题目

题型：不详难度：来源：

对于∈N^*,定义，其中K是满足的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如，则（1）       ．
（2）满足的最大整数m为      ．

答案

（1）223; （2）919.

解析

试题分析：（1）由已知得；
（2）设其中a_i为不大于9的自然数，i=0,1, ，k，且≠0，则f(m)=(10^k-1+10^k-2+    +1)+(10^k-2+10^k-3  +1)·+  + ,因为f(m)=100，而k=1时，f(m)<100，k>2时，f(m)>( 10^k-1+10^k-2+  +1) ·>100,故k的值为2，所以f(m)=11+，要使m最大，取=9，此时=1，再取=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919．