题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图，矩形OABC的顶点O(0，0)，A(-2，0)，B(-2，-1)，C(0，-1)．将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA₁B₁C₁；再将矩形OA₁B₁C₁沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA₁B₂C₂，且点C₂的坐标为(，1)，求此矩形OABC变为平行四边形OA₁B₂C₂的线性变换对应的矩阵．

答案

解：设矩阵M对应的变换将矩形OABC变为矩形OA₁B₁C₁，则，
设矩阵N对应的变换将矩形OA₁B₁C₁变为平行四边形OA₁B₂C₂，
可设矩阵，
因为点C₂的坐标为(，1)，
所以，，解得：k=，
所以，，
将矩形OABC变换为平行四边形OA₁B₂C₂的线性变换对应的矩阵为NM，
，
因此，将矩形OABC变换为平行四边形OA₁B₂C₂的线性变换对应的矩阵为。