题目
题型:不详难度:来源:
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=,N=,且MN=。
(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=2sin。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为(3,),求∣PA∣+∣PB∣。
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-a∣.
(Ⅰ)若不等式f(x) 3的解集为,求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。
答案
本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力。满分7分。
解法一:
(Ⅰ)由题设得:
(Ⅱ)因为矩阵M为对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线y=3x上的两点(0,0),(1,3),
由
点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点(0,0),(-2,2).
从而,直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y=-x。
解法二:
(Ⅰ)同解法一。
(Ⅱ)设直线y=3x上的任意点(x,y)在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点(x’,y’),由
由(x,y)的任意性可知,直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y= -x。
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力。满分7分。
解法一:
故由上式及t的几何意义得
解法二:
(Ⅰ)同解法一。
(Ⅱ)因为圆C的圆心为(0,),半径r=,直线l的普通方程为:y=-x+3+.
由解得:或
不妨设A(1,2+) ,B(2,1+),又点P的坐标为(3,),
又已知不等式f(x) 3的解集为,所以解得a=2.
(Ⅱ)当a=2时,f(x)=∣x-2∣.设g(x)=f(x)+f(x+5),于是
综上可得,g(x)的最小值为5.
从而,若f(x)+f(x+5)≥m即g(x) ≥m 对一切实数x 恒成立,则m的取值范围为(-,5].
解法二:
(Ⅰ)同解法一。
(Ⅱ)当a=2时,f(x)=∣x-2∣.设g(x)=f(x)+f(x+5).
由∣x-2∣+∣x+3∣≥∣(x-2)-(x+3)∣="5" (当且仅当-3x2时等号成立)得,g(x)的最小值为5.
从而,若f(x)+f(x+5) ≥m 即 g(x) ≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-,5].
解析
核心考点
试题【本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。如果多做,则按所做的前两题记分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题】;主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]
举一反三