题目

题型：不详难度：来源：

已知矩阵M＝，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值；并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

答案

a＝3.特征向量为.特征值为－1与4.

解析

由＝，∴2－2a＝－4a＝3.
∴M＝，则矩阵M的特征多项式为
f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ²－3λ－4
令f(λ)＝0，得矩阵M的特征值为－1与4.
当λ＝－1时，x＋y＝0，
∴矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为；
当λ＝4时，2x－3y＝0，
∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.