题目

题型：不详难度：来源：

函数y=5

3x-1

+12

10-3x

的最大值为______．

答案

法一：由柯西不等式，
y=5

3x-1

+12

10-3x

≤

25+144

×

3x-1+10-3x

=

169

×

9

=39
当且仅当5

10-3x

=12

3x-1

，即x=

294

507

时等号成立
即x=

294

507

时函数取到最大值39
故答案为39
法二：由题观察到3x-1+10-3x=9，可令

3x-1​

=3cosθ，

10-3x​

=3sinθ
代入函数解析式得y=15cosθ+36sinθ=39（

5

13

cosθ+

12

13

sinθ），
令tanα=

5

12

，则有sinα=

5

13

，cosα=

12

13

可得y=15cosθ+36sinθ=39sin（θ+α）
由于

3x-1​

=3cosθ≥0，

10-3x​

=3sinθ≥0，可得θ∈[0，

π

2

]，故可得θ+α可取

π

2

，所以有y≤39
函数的最大值为39
故答案为39