过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线

x=t+

y=t-

（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．

答案

直线的参数方程为

x = -3 +

y =

（s 为参数），曲线

x=t+

y=t-

可以化为 x²-y²=4．
将直线的参数方程代入上式，得 s2-6

s+ 10 = 0．
设A、B对应的参数分别为 s₁，s₂，∴s1+ s2= 6

，s₁•s₂=10．
∴AB=|s₁-s₂|=

(s1+s2)2-4s1s2

．

核心考点

试题【过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数X、少满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的范围是（　　）

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A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））

曲线C：

x=t-2

（t为参数）的对称中心坐标是______．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），椭圆C的参数方程为

（θ为参数），试在椭圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小。

在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y）是椭圆

上的一个动点，求S=x+y的最大值．

已知两曲线参数方程分别为

（0≤θ＜π）和

（t∈R），它们的交点坐标为（）。