题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数）曲线C₂的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C₁，C₂各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.
（1）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
(2)设当=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁,当=-时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积.

答案

（1）a=3       b=1
（2）

解析

（1）C₁为圆，C₂为椭圆.
当=0时，射线l与C₁，C₂交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2，所以a=3.
当时，射线l与C₁，C₂交点的直角坐标分别是(0,1),( 0,b),因为这两点重合，所以b=1.
（2）C₁，C₂的普通方程分别为，
当时，射线l与C₁交点A₁的横坐标是，与C₂交点B₁的横坐标是；
当时，射线l与C₁、C₂的两个交点A₂、B₂的分别与A₁、B₁关于x轴对称，因此，四边形与A₁ A₂B₂B₁为梯形.
故四边形与A₁ A₂B₂B₁的面积为.