题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线：  (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程

答案

（Ⅰ）、；（Ⅱ）或 

解析

试题分析：(Ⅰ) 利用参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程来求；(Ⅱ)利用点到直线的距离来求
试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为：；            2分
由得，
∴曲线的直角坐标方程为：          4分
(或：曲线的直角坐标方程为： )
（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，
又直线的参数方程为：，∴，得，
即直线的参数方程为：
得直线的普通方程为：，             6分
设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：     7分
∵曲线是圆心为，半径为的圆，
得，解得或                9分
故所求切线方程为：或         10分