选修4-4：坐标系与参数方程C1：x=1+tcosαy=tsinα（t为参数），C2：x=cosθy=sinθ（θ为参数）．（I）当α=π6时，求C1与C2的交 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

选修4-4：坐标系与参数方程
C₁：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t为参数），C₂：

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数）．
（I）当α=

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，且当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

答案

（Ⅰ）当α=

时，C₁的普通方程为x-

y-1=0，C₂的普通方程为x²+y²=1．
联立方程组

y-1=0

x2+y2=1

，
解得C₁与C₂的交点为（1，0）、（-

，-

）．
（Ⅱ）C₁的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0．
A点坐标为（sin²α，-cosαsinα），
故当α变化时，OA中点P点轨迹的参数方程为：

sin2α

y=-

sinαcosα

（α为参数），
P点轨迹的普通方程（x-

）²+y²=

．
故P点轨迹是圆心为（

，0），半径为

的圆．

核心考点

试题【选修4-4：坐标系与参数方程C1：x=1+tcosαy=tsinα（t为参数），C2：x=cosθy=sinθ（θ为参数）．（I）当α=π6时，求C1与C2的交】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（坐标系与参数方程选做题）直线3x+4y-7=0截曲线

x=cosα

y=1+sinα

（α为参数）的弦长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l的参数方程为

y=2+

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=4cosθ

y=4sinθ

（θ为参数）．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

题型：宁德模拟难度：| 查看答案

曲线x²+y²=4与曲线

(参数θ∈[0，2π))关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．x-y+2=0

B．x-y=0

C．x+y-2=0

D．y=x-2

已知曲线C：

x=-1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数）和直线：

x=2+

（为参数），则曲线C上的点到直线距离的最小值为______．

把圆的参数方程

x=1+2cosθ

y=-3+2sinθ

化成普通方程是______．