曲线C的参数方程是：x=1+cosθy=sinθ（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：顺德区模拟难度：来源：

曲线C的参数方程是：

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x₀，y₀）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为______

答案

∵点P（x，y）是线段OM的中点，
∴x₀=2x，y₀=2y，
又点M（x₀，y₀）在C上，
∴x₀=1+cosθ，y₀=sinθ，
∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，
消去参数θ得
（2x-1）²+4y²=1
故答案为（2x-1）²+4y²=1．

核心考点

试题【曲线C的参数方程是：x=1+cosθy=sinθ（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程】；主要考察你对参数方程与普通方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线C的参数方程为

x=cosθ

y=-2+sinθ

（θ为参数），则曲线C的普通方程是______；

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

，设l与曲线

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．

题型：哈尔滨模拟难度：| 查看答案

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（

，

），直线l过点P，且倾斜角为

2π

，方程

=1所对应的曲线经过伸缩变换

x′=

y′=

后的图形为曲线C．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．

题型：许昌县一模难度：| 查看答案

（选做题）
在平面直角坐标系x0y中，求过椭圆

x=5cosφ

y=3sinφ

(φ参数）的左焦点与直线

x=1+t

y=-4+2t

(t为参数）垂直的直线的参数方程．

题型：江苏二模难度：| 查看答案

已知曲线C的参数方程是：

x=2+

cosθ

sinθ 

（θ为参数），则曲线C的普通方程是______；曲线C被直线x-

y=0所截得的弦长是______．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

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