以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（2，π4），直线l过点P，且倾斜角为2π3，方程x236+y216=1所对应的曲 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：许昌县一模难度：来源：

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（

，

），直线l过点P，且倾斜角为

2π

，方程

=1所对应的曲线经过伸缩变换

x′=

y′=

后的图形为曲线C．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．

答案

（Ⅰ）P的直角坐标为（1，1）
∵直线l过点P，且倾斜角为

2π

，∴直线l的参数方程为

x=1-

y=1+

（t为参数）
∵伸缩变换

x′=

y′=

，∴

x=3x′

y=2y′

代入

=1，可得

(3x′)2

(2y′)2

=1，即x′²+y′²=4
∴曲线C的直角坐标系方程为x²+y²=4；
（Ⅱ）直线l的参数方程为

x=1-

y=1+

，代入曲线C可得t²+（

-1）t-2=0
设方程的根为t₁，t₂，则t₁+t₂=

-1；t₁t₂=-2
∴|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=2

核心考点

试题【以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（2，π4），直线l过点P，且倾斜角为2π3，方程x236+y216=1所对应的曲】；主要考察你对参数方程与普通方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（选做题）
在平面直角坐标系x0y中，求过椭圆

x=5cosφ

y=3sinφ

(φ参数）的左焦点与直线

x=1+t

y=-4+2t

(t为参数）垂直的直线的参数方程．

题型：江苏二模难度：| 查看答案

已知曲线C的参数方程是：

x=2+

cosθ

sinθ 

（θ为参数），则曲线C的普通方程是______；曲线C被直线x-

y=0所截得的弦长是______．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

曲线C：

（θ为参数）的普通方程为（　　）

题型：重庆难度：| 查看答案

题型：杨浦区二模难度：| 查看答案

题型：不详难度：| 查看答案

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A．（x-1）²+（y+1）²=1

B．（x+1）²+（y+1）²=1

C．（x+1）²+（y-1）²=1

D．（x-1）²+（y-1）²=1

若曲线的参数方程为

x=|cos

+sin

(1+sinθ)

(θ为参数，0≤θ≤π），则该曲线的普通方程为______．

将参数方程

t-2

t+1

（t是参数）化为普通方程是______．