题目

题型：江苏月考题难度：来源：

（选做题）
坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．求：
（1）曲线C和直线l的普通方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

答案

解：（1）曲线C极坐标方程为，即ρ=2（sinθ﹣cosθ），
两边同乘以ρ，得ρ²=2（ρsinθ﹣ρcosθ），
化为普通方程为x²+y²=2y﹣2x，即（x+1）²+（y﹣1）²=2．
直线l的参数方程为
①×3+②×4，消去t得直线l的普通方程为：3x+4y+1=0．
（2）由（1），曲线C表示以C（﹣1，1）为圆心，半径为 的圆．
根据直线和圆的位置关系，圆心C到直线l的距离d=，
直线l被曲线C所截得的弦长=2=．