以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系，若直线ρcos(θ-π4)=2与曲线C：x=2+3cosαy=2+3sinα，( - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宿州模拟难度：来源：

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系，若直线ρcos(θ-

与曲线C：

x=2+3cosα

y=2+3sinα

，(α是参数)相交于A，B两点，则线段AB的长为______．

答案

∵ρcos(θ-

，ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简
∴x+y-2=0

x=2+3cosα

y=2+3sinα

，(α是参数)相消去α可得
圆的方程（x-2）²+（y-2）²=9得到圆心（2，2），半径r=3，
所以圆心（2，2）到直线的距离d=

，
所以|AB|=2

r2-d2

9-2

∴线段AB的长为2

故答案为：2

核心考点

试题【以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系，若直线ρcos(θ-π4)=2与曲线C：x=2+3cosαy=2+3sinα，(】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=

4cosθ

sin2θ

，直线l的参数方程为

x=tcosα

y=1+tsinα

（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

题型：不详难度：| 查看答案

（选修4-4：坐标与参数方程）
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
已知直线ι的极坐标方程为ρsin(θ-

)=6，圆C的参数方程为

x=10cos θ

y=10sin θ

（θ为参数），求直线ι被圆C截得的弦长．

题型：不详难度：| 查看答案

圆C：ρ=4Sinθ的圆心C到直线l：

x=3+t

y=3-t

(t为参数)的距离为______．

题型：醴陵市模拟难度：| 查看答案

极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为（t为参数，且t＞0）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为ρ=4sin(θ+)．则直线l和曲线C的公共点有（　　）

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

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