选修4-4：坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθsin2θ，直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=

4cosθ

sin2θ

，直线l的参数方程为

x=tcosα

y=1+tsinα

（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

答案

（1）对于曲线C：ρ=

4cosθ

sin2θ

，可化为 ρsinθ=

4ρcosθ

sin θ

．
把互化公式代入，得 y=

，即 y²=4x，为抛物线．
（可验证原点（0，0）也在曲线上）（5分）
（2）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．
由

y2=4x

x+y=1

，消去x并整理得 y²+4y-4=0．
令A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁+y₂=-4，y₁•y₂=-4．
所以|AB|=

•

(y1+y2)2-4y1y2

1+1

•

(-4)2-4(-4)

=8．（10分）

核心考点

试题【选修4-4：坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθsin2θ，直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（选修4-4：坐标与参数方程）
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
已知直线ι的极坐标方程为ρsin(θ-

)=6，圆C的参数方程为

x=10cos θ

y=10sin θ

（θ为参数），求直线ι被圆C截得的弦长．

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圆C：ρ=4Sinθ的圆心C到直线l：

x=3+t

y=3-t

(t为参数)的距离为______．

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极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是______．

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在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为（t为参数，且t＞0）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为ρ=4sin(θ+)．则直线l和曲线C的公共点有（　　）

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