（1）求在极坐标系中，以(2，π2)为圆心，2为半径的圆的参数方程；（2）将参数方程x=sinθy=cos2θ-1（θ为参数）化为直角坐标方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）求在极坐标系中，以(2，

)为圆心，2为半径的圆的参数方程；
（2）将参数方程

x=sinθ

y=cos2θ-1

（θ为参数）化为直角坐标方程．

答案

（1）在对应的直角坐标系中，圆心的坐标为（0，2），圆的直角坐标方程为 x²+（y-2）²=4，
圆的参数方程为：

x=2cosθ

y=2sinθ+2

(θ为参数)．
（2）因为cos2θ=1-2sin²θ，∴y+1=1-2x²，
即：y=-2x² （-1≤x≤1），
故答案为：y=-2x²，（-1≤x≤1）．

核心考点

试题【（1）求在极坐标系中，以(2，π2)为圆心，2为半径的圆的参数方程；（2）将参数方程x=sinθy=cos2θ-1（θ为参数）化为直角坐标方程．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

附加题选做题C．（极坐标与参数方程）
在极坐标系中，已知点O（0，0），P(3

，

)，求以OP为直径的圆的极坐标方程．

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已知圆C的参数方程为

x=1+2cosθ

+2sinθ

(θ为系数)，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．

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已知M=

3	-2
2	-2

，α=

-1

，试计算：M¹⁰α
选修4-4　参数方程与极坐标
过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线

x=t+

y=t-

(t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．

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在极坐标系中，已知直线ρsinθ=a与圆ρ=2cosθ相切，则a的值为______．

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在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=

2-cosθ

，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于______．

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