题目
题型:不详难度:来源:
(1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行.
(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?
(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值.
答案
∵甲达到O点时间为t=,乙达到O点的时间为t=,
∴甲先到达O点,所以t=或t=时,O、M、N三点不能连接成三角形。
①当t<时,OM=2-4t,ON=6-4t,
假设MN∥AB。则△OMN∽△OAB。
∴,解得t=0。即在甲到达O点前,只有当t=0时,△OMN∽△OAB。
∴MN与AB不可能平行。
②当<t<时,
如图,
∵∠PMN>∠PON>∠PAB
∴MN与AB不平行。
综上所述,在甲、乙两人到达O点前, MN与AB不可能平行。
(2) 由(1)知,当t≤时,△OMN不相似△OBA。
当t>时,OM=4t -2,ON=4t -6,
由解得t=2>,
∴当t=2时,△OMN∽△OBA。
(3)①当t≤时,如图1,过点M作MH⊥x轴,垂足为H,
在Rt△MOH中,∵∠AOB=60°,
∴MH=OMsin60°=(2-4t)×=(1-2t),
OH=0Mcos60°=(2-4t)×=1-2t,
∴NH=(6-4t)-(1-2t)=5-2t。
∴s=[(1-2t)]2+(5-2t)2=16t2-32t+28。
②当<t≤时,如图2,作MH⊥x轴,垂足为H,
在Rt△MNH中,MH=(4t-2)=(2t-1),
NH=(4t-2)+(6-4t)=5-2t,
∴s=[(1-2t)]2+(5-2t)2=16t2-32t+28。
③当t>时,同理可得s=16t2-32t+28。
综上所述,s=16t2-32t+28。
∵s=16t2-32t+28=16(t-1)2+12,
∴当t=1时,s有最小值为12,
∴甲、乙两人距离最小值为(km)。
解析
(1)用反证法说明.根据已知条件分别表示相关线段的长度,根据三角形相似得比例式说明。
(2)根据两个点到达O点的时间不同分段讨论解答。
(3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式,运用函数性质解答问题。
核心考点
试题【如图,甲、乙两人分别从A(1,)、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达M点,乙到达N点.】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,-2) | B.(1.5,0) | C.(8,20) | D.(0.5,0.5) |
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
轴的交点分别为、两点,那么△的面积是 _________.
根据这个图象,请你回答下列问题:
(1)小强到离家最远的地方需几小时?此时离家多远?
(2)何时开始第一次休息?休息时间多长?
(3)小强返回家时,何时距家21㎞?(写出计算过程).
(1)甲乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 ;
(2)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时与之间的函数关系式;
(3)当为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧的过程中的高度相等?
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