题目

题型：不详难度：来源：

（14题和15题二选一，选涂填题号，再做题．）
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为θθθ=

π

4

（p∈R），它与曲线

x=1+2cosα(α为参数) y=2+2sinα

相交于两点A和B，则|AB|=______．

答案

∵ρ=

π

4

，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简
∴x-y=0

x=1+2cosα(α为参数) y=2+2sinα

相消去α可得
圆的方程（x-1）²+（y-2）²=4得到圆心（1，2），半径r=2，
所以圆心（1，2）到直线的距离d=

2

2

=

2

，
所以|AB|=2

r2-d2

=

14

∴线段AB的长为

14

故答案为：

14

．