极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 x=2cosθy=sinθ（θ为参数）交于A，B，求|PA|•|PB|． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）交于A，B，求|PA|•|PB|．

答案

∵直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的直角坐标方程是x-y-1=0，∴直线与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，
∴直线的参数方程为

x=1+

y=0+

（t为参数），①
由椭圆

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）消去参数θ化为普通方程：x²+4y²=4，②
把①代入②得：5t2+2

t-6=0，
∵△=128＞0，
根据直线参数方程的几何意义知|PA|•|PB|=|t1•t2|=

．

核心考点

试题【极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 x=2cosθy=sinθ（θ为参数）交于A，B，求|PA|•|PB|．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线

x=-2+t

y=1-t

(t为参数)和截圆ρ²+2ρcosθ-3=0的弦长等于______．

题型：韶关一模难度：| 查看答案

极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心坐标为______．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

在极坐标系中，曲线ρ=asinθ与ρ=acosθ（a＞0，ρ＞0，0≤θ＜π）的交点的极坐标为______．

题型：肇庆二模难度：| 查看答案

在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为

x=-

+rcosθ

y=-

+rsinθ

，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cos

y=2sinϕ-2

（ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C₂的极坐标方程为ρcos(θ-

，（余弦展开为+号，改题还是答案？）
（1）求曲线C₁的极坐标方程及C₂的直角坐标方程；
（2）点P为C₁上任意一点，求P到C₂距离的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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