题目

题型：成都模拟难度：来源：

请考生在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点，则线段AB的长=______．
（2）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，则f（x）的取值范围是______．

答案

（1）极坐标系中，曲线ρ=10cosθ 即ρ²=10ρcosθ，即 x²+y²=10x，即 （x-5）²+y²=25，表示以（5，0）为圆心，以r=5为半径的圆．
直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0 即 3x-4y-30=0，圆心到直线的距离d=

|15-0-30|

9+16

=3，∴AB=2

r2- d2

=8，
故答案为 8．
（2）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去 它到5对应点的距离，
故函数的最大值为3，最小值为-3，
故函数的值域为[-3，3]，
故答案为[-3，3]．