题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C：

x=3cosθ y=2sinθ

，直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．

答案

（1）∵ρ（cosθ-2sinθ）=12，
∴ρcosθ-2ρsinθ=12，
即：x-2y-12=0；
∴直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x-2y-12=0（4分）
（2）设P（3cosθ，2sinθ），
∴d=

|3cosθ-4sinθ-12|

5

=

5

5

|5cos(θ+φ)-12|
（其中，cosφ=

3

5

，sinφ=

4

5

)
当cos（θ+φ）=1时，dmin=

7 5

5

，
∴P点到直线l的距离的最小值为

7 5

5

．（10分）