题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ²-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲线C,P的直角坐标方程.
(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.

答案

(1) x²+y²-4x+3=0   (2)

解析

(1)由ρsin(θ+)=,得
ρ[sinθ·(-)+cosθ·]=,
∴ρcosθ-ρsinθ-1=0,
∴x-y-1=0,
由ρ²-4ρcosθ+3=0,
得x²+y²-4x+3=0.
(2)曲线P表示为(x-2)²+y²=1表示圆心在(2,0),半径r=1的圆,
由于圆心到直线C的距离为d==,
∴|AB|=2=.