已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=2cosαy=1+2sinα（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：永州一模难度：来源：

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x=2cosα

y=1+2sinα

（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin(θ-

)=1，则圆C截直线l所得的弦长为______．

答案

由

x=2cosα

y=1+2sinα

，得

x=2cosα①

y-1=2sinα②

①²+②²得x²+（y-1）²=4．
所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆．
又由2ρsin(θ-

)=1，得2ρ(sinθcos

-cosθsin

)=1．
即ρsinθ-

ρcosθ=1．
所以直线l的直角坐标方程为

x-y+1=0．
所以圆心C到直线l的距离为d=

×0-1×1+1|

(

)2+(-1)2

=0．
则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4．
故答案为4．

核心考点

试题【已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=2cosαy=1+2sinα（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为】；主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C₁的参数方程为 $数学公式$ （t为参数），圆C₂的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C₁的焦点，且与圆C₂相切，则r=（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．1

B．

C．

D．2

（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ(2，

)的直角坐标是______．

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²cos2θ=8，曲线C₂的极坐标方程为θ=

，曲线C₁、C₂相交于A、B两点．（p∈R）
（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线C₁与直线

x=1+

（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

已知直线l是过点P（-1，2），方向向量为

=(-1，

)的直线，圆方程ρ=2cos(θ+

)
（1）求直线l的参数方程
（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

平面直角坐标系中，直线l的参数方程是

x=t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．