题目
题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,, BE平分∠ABC交AC于点E, 点D在AB上,.
(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(Ⅱ)若,求EC的长.
答案
解析
(II)可以利用切割线定理解决,先通过,求出半径长,再利用OE//BC,可得,求出EC的长.
(Ⅰ)取BD的中点O,连接OE.
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO,
∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE.………………3分
∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线. --------------------5分
(Ⅱ)设⊙O的半径为r,则在△AOE中,
,即,解得,
∴OA=2OE, ∴∠A=30°,∠AOE=60°. ∴∠CBE=∠OBE=30°.
∴EC=. ------------------------------10分
核心考点
试题【.选修4-1:几何证明选讲:如图,在Rt△ABC中,, BE平分∠ABC交AC于点E, 点D在AB上,.(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;(Ⅱ)若,求E】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.
(1)求证:;
(2)若AC=3,求的值.
⑴求证: 与相似;
⑵求的大小.
A. | B. |
C.4 | D.3 |
A. | B. |
C. | D.4 |
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