题目

题型：蓝山县模拟难度：来源：

已知

a

=(2sinωx，cosωx+sinωx)，

b

=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函数f(x)=

a

•

b

，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，

π

2

]上的单调区间．

答案

（I）f(x)=

a

•

b

=(2cosωxsinωx)2+(cosωx+sinωx)(cosωx-sinωx)
=sin2ωx+cos2ωx
=

2

sin(2ωx+

π

4

)
因为函数f（x）的最小正周期为π，
所以

2π

2ω

=π⇒ω=1∴f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)
（2）∵f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)
当-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ时-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ
因为x∈[0，

π

2

]，∴0≤x≤

π

8

故函数f（x）的增区间为：[0，

π

8

]
同理可得函数f（x）的减区间为：[

π

8

，

π

2

]