如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根，则=_________。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程

-7

+12=0的两根，则

=_________。

答案

解析

解：连接BD，则∠ADB=90°．
解方程x2-7x+12=0，可得x=3，x=4．
由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．
由圆周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．
故△CPD∽△APB，得PD： BP ="CD" ：AB ="3" ：4 ．
设PD=3x，则BP=4x．
在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD²= PB²-PD² =" 7" x．
故tan∠DPB="BD" ：PD =

核心考点

试题【如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根，则=_________。】；主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为。

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且

．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，

，求BC和BF的长．

题型：不详难度：| 查看答案

（几何证明选讲选做题）
如图，已知

的两条直角边

,的长分别为

，

，以

为直径的圆

与

交于点

，则

＝

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如图，O为△ABC的外心，AB=4,AC=2,∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则

的值 ( ).

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热门考点

A． 4	B． 5	C． 7	D． 6
（几何证明选讲选做题）如图，与⊙相切于点，为的中点，过点引割线交⊙于，两点，若，则 .