如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长．

答案

解析

解　∴AB是⊙O的直径，
∵AC⊥BC.
∵CD⊥AB，
∴AC²＝AD·AB，
BC²＝BD·AB.
∵AC＝3 cm，
BC＝4 cm，
∴AB＝5 cm.
∴AD＝

cm，
BD＝

cm.
∵CD²＝AD·BD＝

＝

cm².
∴CD＝

＝

cm，AD＝

cm，
BD＝

cm.

核心考点

试题【如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长．】；主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]

举一反三

(拓展深化)如图①所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．

(1)求证：AB²＝AD·AE；
(2)如图②所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有
①如果∠A＝∠C，则∠A＝90°
②如果∠A＝∠B，则四边形ABCD是等腰梯形
③∠A的外角与∠C的外角互补
④∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比可以是1∶2∶3∶4

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B．2个

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B．4对

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