题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:MN=MB;
(2)求证:OC⊥MN。
答案
解析
试题分析:(1)连结,根据直径所对的圆周角是直角,得,根据等量代换得,最后利用三角形的性质即可得出,从而得到;
(2)设,根据,得到,再由(1)知,,等量代换得,即即可证出结论.此题比较基础,属于基础题型,平时多加练习,能够拿满分.
试题解析:证明:(1)连结AE,BC,∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°,∠ACB=90°∵MN=MC,∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC,∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB,∵∠EAC=∠EBC,∴∠MBC=∠MCB,∴MB=MC∴MN=MB. 5分
(2)设OC∩BE=F,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB
由(1)知,∠MBC=∠MCB,∴∠DBM=∠FCM.又∵∠DMB=∠FMC
∴∠MDB=∠MFC,即∠MFC=90°∴OC⊥MN. 10分
核心考点
试题【已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD、AC分别交于点M、N,且MN=MC(1)求证:MN=MB;(2)求证:OC⊥MN。】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的度数;(2)若,求.
(1)证明:(2)若AD=2,CD=3.DB=4,求的值.
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