题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

答案

（1）详见解析    （2）

解析

试题分析：（1）连接，因为是圆的内接四边形，所以，能够得到线段的比例关系，由此能够证明
（2）由条件得，设,根据割线定理得，即，由此能求出．
（1）连接,因为是圆内接四边形，所以
又∽,即有
又因为，可得
因为是的平分线，所以,
从而；            5分

（2）由条件知，设，
则，根据割线定理得,
即即，
解得或（舍去），则         10分