题目

题型：不详难度：来源：

有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．

答案

边长为cm，见解析

解析

解：如图(1)所示，设正方形DEFG的边长为x cm，过点C作CM⊥AB于M，交DE于N，
因为S_△ABC＝AC·BC＝AB·CM，
所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝．
因为DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．
所以＝，即＝．
所以x＝．

如图(2)所示，设正方形CDEF的边长为y cm，因为EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．
所以＝，即＝．所以y＝．
因为x＝，y＝＝，所以x<y．
所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为cm．