题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:.
答案
解析
试题分析:
解题思路:(1)利用直径所对的圆周角为直角,证明即可;(2)利用全等三角形即(1)结论证明.
规律总结:本题考查几何证明中的直线与圆的位置关系,培养学生的观察能力以及分析问题的能力.
试题解析:(1)因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.
由于PD为切线,故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.
由于AF垂直EP,所以∠PFA=90°,于是∠BDA=90°,故AB是直径.
(2)连接BC,DC.
由于AB是直径,故∠BDA=∠ACB=90°,
在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,
从而Rt△BDA≌Rt△ACB,于是∠DAB=∠CBA.
又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB.
由于
于是ED是直径,由(1)得ED=AB.
核心考点
试题【如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若AC=BD】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)求的值.
(1)求证:;
(2)若⊙O的半径为,OA=OM,求MN的长.
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