题目

题型：0108 模拟题难度：来源：

已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP=2；过点P作直线PC切⊙O于点C。
（1）求线段PC的长；
（2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB 中点，又CD=5，求线段CQ的长。

答案

解：（1）由切割线定理：PC²=PA·PB=（2+4）×2=12。
所以PC=2。
（2）由相交弦定理：CQ·QD=AQ·QB，
所以CQ（5-CQ）=4，
得：CQ²-5CQ+4=0，
解得：CQ=5（舍去）或CQ=1，
所以CQ的长为1。