如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，且CD=27，AB=BC=3，则AC的长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，且CD=2

，AB=BC=3，则AC的长为______．魔方格

答案

∵CD是过点C圆的切线
DBA为圆的割线
由切割线定理得：
CD²=DB?DA
由CD=2

，AB=BC=3
解得BD=4
∴DA=7
由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D
∴△DCB∽△DAC
∴BC?DA=AC?CD
由BC=3，DA=7，CD=2

，得
AC=

故答案为：

核心考点

试题【如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，且CD=27，AB=BC=3，则AC的长为______．】；主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AD、AE、CB都是⊙O的切线，AD=4，则△ABC的周长是______．
魔方格

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如图所示，直线PA切⊙O于点A，直线PO分别与⊙O相交子点B、C，已知PA=4

，PB=4，则线段AB长______．魔方格

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如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是（）

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A．3

B．2

C．2

D．

如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan2

=______．

如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PC交⊙O于B、C两点，PB=2，BC=6，AB=2

，则PA的长为______，∠ACB的大小为______．魔方格