题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF•EC.
(1)求证:CE•EB=EF•EP;
(2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长.
答案
∴△DEF∽△CED,
∴∠EDF=∠C.
又∵弦CD∥AP,∴∠P=∠C,
∴∠EDF=∠P,∠DEF=∠PEA
∴△EDF∽△EPA.
∴
EA |
EF |
EP |
ED |
又∵EA•ED=CE•EB,
∴CE•EB=EF•EP;
(II)∵DE2=EF•EC,DE=3,EF=2.
∴32=2EC,∴CE=
9 |
2 |
∵CE:BE=3:2,∴BE=3.
由(I)可知:CE•EB=EF•EP,∴
9 |
2 |
27 |
4 |
∴BP=EP-EB=
27 |
4 |
15 |
4 |
∵PA是⊙O的切线,∴PA2=PB•PC,
∴PA2=
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4 |
9 |
2 |
15
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4 |
核心考点
试题【选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF】;主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;
(Ⅱ)求证:BF=FG.
3 |
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