如图：已知圆上的弧AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宁夏难度：来源：

如图：

已知圆上的弧

，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC²=BE×CD．

答案

（Ⅰ）因为

，
所以∠BCD=∠ABC．
又因为EC与圆相切于点C，
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD．（5分）
（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，
所以△BDC～△ECB，
故

．
即BC²=BE×CD．（10分）

核心考点

试题【如图：已知圆上的弧AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．】；主要考察你对圆的切线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．

B．

C．

D．

平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是（　　）

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A．梯形

B．圆外切四边形

C．圆内接四边

D．任意四边形

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=

，求BD和BC的长．魔方格

△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与 $数学公式$ ∠A的关系是（　　）

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热门考点

A．∠FDE+ $数学公式$ ∠A=90°

B．∠FDE= $数学公式$ ∠A

C．∠FDE+ $数学公式$ ∠A=180°

D．无法确定

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC=

-1，则AC=______．