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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EFCB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DFE△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.
答案
证明:(1)∵EFCB∴∠DEF=∠DCB.
∴∠DEF=∠DAB,∴∠DEF=∠DAB.
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE△EFA…(4分)
(2)解∵△DFE△EFA,
EF
FA
=
FD
EF
.∴EF2=FA•FD.
又∵FG切圆于G,
∴GF2=FA•FD.
∴EF2=FG2.∴EF=FG.
已知EF=1,
∴FG=1…(8分)
核心考点
试题【如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DFE∽△EFA;(2)如果EF=1,求FG的长.】;主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于______________
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已知:如图所示,从Rt△ABC的两直角边AB,AC向外作正方形ABFG及ACDE,CF,BD分别交AB,AC于P,Q.求证:AP=AQ.
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在平行四边形ABCD中,点E是边AB的中点,DE与AC交于点F,若的面积是1cm2,则的面积是        cm2.
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如图,ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个

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已知:在Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,
求证:AC2+BC2=AB2
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