题目

题型：同步题难度：来源：

若a，b，c均为实数，且a=x²-2y+，b=y²-2z+，c=z²-2x+。
求证：a，b，c中至少有一个大于0。

答案

证明：假设a，b，c都不大于0，则a≤0，b≤0，c≤0，
所以a+b+c≤0，
而a+b+c=1）²+（y-1）²+（z-1）²+π-3，
所以a+b+c>0，这与a+b+ c≤0矛盾，
故a，b，c中至少有一个大于0。