题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD.
答案
解析
所以AD2=AB2+BD2,因此AB⊥BD.
又PB⊥BD,AB∩PB=B,AB,PB平面PAB,
所以BD⊥平面PAB,
又PA平面PAB,所以PA⊥BD.
(2)假设PA=PD,取AD中点N,连结PN、BN,
则PN⊥AD,BN⊥AD,且PN∩BN=N,
所以AD⊥平面PNB,得PB⊥AD.
又PB⊥BD,且AD∩BD=D,得PB⊥平面ABCD,所以PB⊥CD.又因为BC⊥CD,且PB∩BC=B,所以CD⊥平面PBC,所以CD⊥PC,与已知条件PC与CD不垂直矛盾,所以PA≠PD.
核心考点
试题【ABCD为直角梯形,∠BCD=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.(1)求证:PA⊥BD;(2)若PC与CD不垂直,求】;主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角为直二面角,求直线与平面所成的角的正弦值.
A.假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数 |
B.假设a,b,c都是偶数 |
C.假设a,b,c至少有两个偶数 |
D.假设a, b,c都是奇数 |
A.P>Q | B.P=Q | C.P<Q | D.由a的取值确定 |
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