题目
题型:不详难度:来源:
答案
我们假设分成的这两组数是
A={a1,a2…ai},
B={b1,b2,…bj},
那么必有 ak∈A,而m2-ak≠ak时,必有 {m2-ak}∈B (其中m=1,2,3,4,5…),
同样地,也必有bk∈B时,而m2-bk≠bk时,必有 {m2-bk}∈A (m=1,2,3,4,5…),
这样,不失一般性,我们假设2分在A组,即 a1=2,
那么 {m2-2}∈B
b1=32-2=7,
b2=42-2=14,
b3=52-2=23
同样地,当 b1=7时 {m2-7}∈A,即
{42-7,52-7,62-7…}∈A,
这样,我们有:
A={1,2,9,11,4,6,8,13}
B={7,14,5,12,3,10}
这种分组方案是不可调整的,就是说,无论从A取什么数到B,B中都会出现两个数的和是完全平方数,同样地,也不能从B中取某数到A中.
所以,n的最大值是14.
故答案为:14.
核心考点
试题【将n个正整数1,2,3,…,n (n∈N*)分成两组,使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数,且这两组数中没有相同的数.那么n的最大值是______.】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
①在数列{an}中,已知a1=1,an+1=
an |
1+2an |
(1)求a2,a3,a4,并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式;
(2)用适当的方法证明你的猜想.
②是否存在常数a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=
n(n+1) |
12 |
并证明你的结论.
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