21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，24×1×3×5×7=5×6×7× 8，…依此类推，第n个等式为（）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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2¹×1=2，2²×1×3=3×4，2³×1×3×5=4×5×6，2⁴×1×3×5×7=5×6×7× 8，…依此类推，第n个等式为（）。

答案

2ⁿ×1×3×…×（2n-1） = （n+1）×（n+2）×…×（2n）

核心考点

试题【21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，24×1×3×5×7=5×6×7× 8，…依此类推，第n个等式为（）。】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于命题：若O是线段AB上一点，则有

，将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有

。将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有（）。

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在△ABC中，不等式

成立；在四边形ABCD中，不等式

成立；在五边形ABCDE中，不等式

成立…… 猜想在n边形A₁A₂…A_n中，有不等式（）成立。

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如下图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A，B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为

，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=（）。

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设A，B是圆x²+y²=r²上关于原点中心对称的两定点，M是圆周上异于A，B的动点且k_MA，k_MB存在，则k_MA·k_MB=-1，类比上述结论：设A，B是曲线mx²+ny²=1（m，n≠0，且m≠n）上关于原点中心对称的两定点，M是曲线上异于A，B的动点且k_MA，k_MB存在，则：（）。

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观察下列式子：

根据以上式子可以猜想：

（）。

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