如下图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A，B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如下图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A，B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为

，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=（）。

答案

核心考点

试题【如下图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A，B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

设A，B是圆x²+y²=r²上关于原点中心对称的两定点，M是圆周上异于A，B的动点且k_MA，k_MB存在，则k_MA·k_MB=-1，类比上述结论：设A，B是曲线mx²+ny²=1（m，n≠0，且m≠n）上关于原点中心对称的两定点，M是曲线上异于A，B的动点且k_MA，k_MB存在，则：（）。

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观察下列式子：

根据以上式子可以猜想：

（）。

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设n为正整数，

，计算得

，f（4）>2，f（8）>

，f（16）>3，观察上述结果，可推测一般的结论为（）。

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命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线

的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线

的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线

的一个交点；
…
请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）为（）。

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若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=

（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则这个四面体的体积为[ ]
A.

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