题目

题型：延庆县一模难度：来源：

以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f（n），则f（3）=______；f（n）=______．

答案

第一次操作后，原来的坐标1、3 变成2；原来的坐标2变成4；
第二次操作后，原来的坐标1、3 变成4，而2对应着第一次操作之前的0；
这种操作实际上就是不断地把每条线段平分为两部分，每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是2，第一次操作之后，与4对应的点的坐标为2，只有1个；
第二次操作之后，与4对应的点应取0与2的中点1，2与4的中点3，共2个；
第三次操作之后，与4对应的点应取0与1的中点

1

2

，1与2的中点

3

2

，2与3的中点

5

2

，3与4的中点

7

2

，共4个，其坐标分别为

1

2

，

3

2

，

5

2

，

7

2

；
依此类推，第n次操作之后，与4对应的点的坐标应为：

j

2n-2

，（其中j为[1，2ⁿ]中所有的奇数）．
故答案为：

1

2

，

3

2

，

5

2

，

7

2

； 

j

2n-2

（这里j为[1，2ⁿ]中的所有奇数）．