（1）计算.1357.和.5713.，.4635.和.3546.；（2）通过（1）的计算结果，你能得到什么一般的结论？证明你的结论；（3）将你的结论推广到三阶行 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）计算

1	3
5	7

和

5	7
1	3

，

4	6
3	5

和

3	5
4	6

；
（2）通过（1）的计算结果，你能得到什么一般的结论？证明你的结论；
（3）将你的结论推广到三阶行列式中是否仍然成立？证明你的结论．

答案

（1）

1	3
5	7

=-8，

5	7
1	3

=8；

4	6
3	5

=2，

3	5
4	6

=-2；…（4分）
（2）结论“交换两行后与原来是相反数”…（6分）
证明：

a	b
c	d

=ad-bc，

c	d
a	b

=bc-ad=-(ad-bc)
∴

a	b
c	d

c	d
a	b

…（9分）
（3）成立…（11分）
证明：

a	b	c
d	e	f
g	h	i

=aei+cdh+bfg-ceg-afh-bdi，

d	e	f
a	b	c
g	h	i

=bdi+afh+ceg-bfg-aei-cdh
∴

a	b	c
d	e	f
g	h	i

d	e	f
a	b	c
g	h	i

…（14分）

核心考点

试题【（1）计算.1357.和.5713.，.4635.和.3546.；（2）通过（1）的计算结果，你能得到什么一般的结论？证明你的结论；（3）将你的结论推广到三阶行】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是______．

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在数列{a_n}中，若a_n+a_n+1=2n（n∈N^*），则a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1，a_2n+1，…成等差数列且公差为2．类比上述命题，相应地，在数列{b_n}中，若b_nb_n+1=3ⁿ（n∈N^*），则可得结论是______．

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如果命题“a_n=f（n），n∈N^*”，当n=2时成立，且若n=k，k≥2时命题成立，则当n=k+2时，命题也成立．那么下列结论正确的是（　　）

A．命题a_n=f（n）对所有偶数n都成立

B．命题a_n=f（n）对所有正偶数n都成立

C．命题a_n=f（n）对所有自然数n都成立

D．命题a_n=f（n）对所有大于1的自然数n都成立

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类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”．给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题______．

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阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos³α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos²α-3=2sinα，化简，得4sin²α+2sinα-1=0，解得sinα=

-1±

，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=

-1+

（sinα=

-1-

＜0舍去），即sin18°=

-1+

．试完成以下填空：设函数f（x）=ax³+1对任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．

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