观察下列等式：1=1 13=11+2=3 13+23=91+2+3= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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观察下列等式：
1=1                        1³=1
1+2=3                       1³+2³=9
1+2+3=6                     1³+2³+3³=36
1+2+3+4=10                  1³+2³+3³+4³=100
1+2+3+4+5=15                1³+2³+3³+4³+5³=225
…
可以推测：1³+2³+3³+…+n³=______．（n∈N^*，用含有n的代数式表示）

答案

根据所给等式1³=1²1³+2³=3²=（1+2）²1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²…可以看出，
等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=

n2(n+1)2

故答案为：

n2(n+1)2

核心考点

试题【观察下列等式：1=1 13=11+2=3 13+23=91+2+3=】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖．有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”．乙说：“我获奖了”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“是乙或丙获奖了”．四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是______．

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将正偶数按如表的规律填在5列的数表中，则2012排在数表的第______行，第______列

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最新试题

热门考点

…

对于半径为r的圆，由（πr²）"=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由______，可以得到结论______（参考公式：球的体积公式V=

πr2）

把数列{2n-1}（n∈N₊）中的各项按下面规律依次放在括号内：第一括号放第1项，第二括号放第2、第3项，第三括号放第4、第5、第6项，第四括号放第7项，…，依次循环下去，如：（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第105个括号内各数字之和是______．

给出下面类比推理命题，其中类比结论正确的是（　　）

A．“若a，b∈R，则a+b=b+a”类推出“若a，b∈C，则a+b=b+a”

B．“若（a-b）²+（b-c）²=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）²+（b-c）²=0，其中a，b，c∈C，则a=b=c”

C．由“（a•b）c=a（b•c），其中a，b，c∈R”类推出“(

•

)

(

•

)”

D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，则b=c”类推出“若

•

，且

≠

，则

”