对于半径为r的圆，由（πr2）"=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对于半径为r的圆，由（πr²）"=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由______，可以得到结论______（参考公式：球的体积公式V=

πr2）

答案

V_球=

πR3，又 (

πR3)′=4πR2
用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”
即，可由类比推理可得“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”
故答案为：类比推理，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．

核心考点

试题【对于半径为r的圆，由（πr2）"=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由_____】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

把数列{2n-1}（n∈N₊）中的各项按下面规律依次放在括号内：第一括号放第1项，第二括号放第2、第3项，第三括号放第4、第5、第6项，第四括号放第7项，…，依次循环下去，如：（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第105个括号内各数字之和是______．

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给出下面类比推理命题，其中类比结论正确的是（　　）

A．“若a，b∈R，则a+b=b+a”类推出“若a，b∈C，则a+b=b+a”

B．“若（a-b）²+（b-c）²=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）²+（b-c）²=0，其中a，b，c∈C，则a=b=c”

C．由“（a•b）c=a（b•c），其中a，b，c∈R”类推出“(

•

)

(

•

)”

D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，则b=c”类推出“若

•

，且

≠

，则

”

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下面是一段“三段论”推理过程：
对于定义域为R的可导函数f（x），如果f′（x）＜0，那么对于∀M∈R，∃x₀∈R使得f（x₀）＜M．
因为函数f（x）=2^-x的导函数f′（x）＜0，
所以，对于-1，∃x₀∈R使得f（x₀）＜-1．以上推理中（　　）

A．大前提错误	B．小前提错误
C．推理形式错误	D．结论正确

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设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d₁，d₂，d₃，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d₁，d₂，d₃为定值

，由此类比：P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点，且P到各面的距离分别为h₁，h₂，h₃，h₄，则h₁+h₂+h₃+h₄的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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根据椭圆C₁：

=1的面积为πR²，椭圆C₂：

=1（a＞b＞0）的面积为πab，圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为

πR3，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积为______．

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