题目

题型：不详难度：来源：

根据椭圆C₁：

x2

R2

+

y2

R2

=1的面积为πR²，椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的面积为πab，圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为

4

3

πR3，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积为______．

答案

类比圆C₁绕x轴旋转得到的球的体积为

4

3

πR3，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积为：

4

3

πb2a．
证明如下：
旋转体的体积：
V=

∫

a-a

πy2dx=

∫

a-a

πb2(1-

x2

a2

)dx=

4

3

πab2．
故答案为：

4

3

πb2a．