设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d₁，d₂，d₃，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d₁，d₂，d₃为定值

，由此类比：P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点，且P到各面的距离分别为h₁，h₂，h₃，h₄，则h₁+h₂+h₃+h₄的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

棱长为a的正四面体ABCD的高为

a
故棱长为3的正四面体ABCD的高为

根据等积法，正四面体ABCD体积等于三棱锥P-ABC，P-ABD，P-ACD和P-BCD的体积和
而这些棱锥的底面积均是相等的
故意h₁+h₂+h₃+h₄=

故选B

核心考点

试题【设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

根据椭圆C₁：

=1的面积为πR²，椭圆C₂：

=1（a＞b＞0）的面积为πab，圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为

πR3，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积为______．

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一同学在电脑中按a₁=1，a_n=a_n-1+n（n≥2）编制一个程序生成若干个实心圆（a_n表示第n次生成的实心圆的个数）并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2016时终止，则此时空心圆个数为（　　）

A．445

B．64

C．63

D．62

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若在圆内作n条弦，两两相交，将圆最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，则f（n）的表达式为______．

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已知（1+i）²⁰¹⁰=1+C₂₀₁₀¹•i-C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³•i+…+C₂₀₁₀^k•i^k+…-C₂₀₁₀²⁰¹⁰（其中i为虚数单位），由此可以推断出：C₂₀₁₀¹-C₂₀₁₀³+C₂₀₁₀⁵-…+（-1）^k•C₂₀₁₀^2k+1+…+C₂₀₁₀²⁰⁰⁹=______．

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设f（n）是定义在数集N₊上的函数，若对∀n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂），则f（n）=aⁿ，a为常数．类似地，若对∀n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂），则有______．

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