若在圆内作n条弦，两两相交，将圆最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，则f（n）的表达式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若在圆内作n条弦，两两相交，将圆最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，则f（n）的表达式为______．

答案

1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+

n(n+1)

．
故答案为：1+

n(n+1)

．

核心考点

试题【若在圆内作n条弦，两两相交，将圆最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，则f（n）的表达式为______．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知（1+i）²⁰¹⁰=1+C₂₀₁₀¹•i-C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³•i+…+C₂₀₁₀^k•i^k+…-C₂₀₁₀²⁰¹⁰（其中i为虚数单位），由此可以推断出：C₂₀₁₀¹-C₂₀₁₀³+C₂₀₁₀⁵-…+（-1）^k•C₂₀₁₀^2k+1+…+C₂₀₁₀²⁰⁰⁹=______．

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设f（n）是定义在数集N₊上的函数，若对∀n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂），则f（n）=aⁿ，a为常数．类似地，若对∀n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂），则有______．

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定义运算a⊕b=

a2-b2

，a⊗b=

(a-b)2

，则f(x)=

2⊕x

(x⊗2)-2

为（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．常函数	D．非奇非偶函数

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在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．不能确定

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圆x²+y²=r²在点（x₀，y₀）处的切线方程为x0x+y0y=r2，类似的，可以求得椭圆

=1在（2，1）处的切线方程为______．

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