一同学在电脑中按a1=1，an=an-1+n（n≥2）编制一个程序生成若干个实心圆（an表示第n次生成的实心圆的个数）并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一同学在电脑中按a₁=1，a_n=a_n-1+n（n≥2）编制一个程序生成若干个实心圆（a_n表示第n次生成的实心圆的个数）并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2016时终止，则此时空心圆个数为（　　）

A．445

B．64

C．63

D．62

答案

由题意，第n次生成的实心圆的个数an= 1+2++n=

n(n+1)

，实心圆总个数为Sn=

n(n+1)(n+2)

，故可知选C．

核心考点

试题【一同学在电脑中按a1=1，an=an-1+n（n≥2）编制一个程序生成若干个实心圆（an表示第n次生成的实心圆的个数）并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

若在圆内作n条弦，两两相交，将圆最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，则f（n）的表达式为______．

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已知（1+i）²⁰¹⁰=1+C₂₀₁₀¹•i-C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³•i+…+C₂₀₁₀^k•i^k+…-C₂₀₁₀²⁰¹⁰（其中i为虚数单位），由此可以推断出：C₂₀₁₀¹-C₂₀₁₀³+C₂₀₁₀⁵-…+（-1）^k•C₂₀₁₀^2k+1+…+C₂₀₁₀²⁰⁰⁹=______．

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设f（n）是定义在数集N₊上的函数，若对∀n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂），则f（n）=aⁿ，a为常数．类似地，若对∀n₁，n₂∈N₊，f（n₁+n₂）=f（n₁）+f（n₂），则有______．

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定义运算a⊕b=

a2-b2

，a⊗b=

(a-b)2

，则f(x)=

2⊕x

(x⊗2)-2

为（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．常函数	D．非奇非偶函数

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在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．不能确定

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