定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且OP=λOAλ2OB则λ1+λ2=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且

=λ

λ2

则λ₁+λ₂=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且

=λ1

λ2

，则______．

答案

延长OP至Q，令OQ在直线AB上，
则存在实数a使得

，
∵P、O在直线AB同侧
∴|

|＜|

|
∴a＜1
又∵则存在实数μ₁，μ₂，使

=μ1

+μ2

且μ₁+μ₂=1
∴

=λ1

+λ2

=aμ1

+aμ2

即λ₁+λ₂=a（μ₁+μ₂）＜1
故答案为：λ₁+λ₂＜1

核心考点

试题【定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且OP=λOAλ2OB则λ1+λ2=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n）的通项公式为a_n=2n-3，将数列中各项进行分组如下．第1组：a₁；第2组：a₂，a₃；…；如果第k组的最后一个数为a_m，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：a_m+1，a_m+2，…，a_m+k+1（m，k∈N^*），则第10组的第一个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在工程技术中，常用到双曲正弦函数shx=

ex-e-x

和双曲余弦函数chx=

ex+e-x

，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式______．

题型：不详难度：| 查看答案

对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

有一道解三角形的问题，缺少一个条件．具体如下：“在△ABC中，已知a=

，B=45°，______，求A角的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将所缺的条件补充完整．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜

a+x

b+x

＜

；
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数

，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△ABC中，

sinA

sinB+sinC

sinB

sinC+sinA

sinC

sinA+sinB

＜2（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．

题型：虹口区一模难度：| 查看答案

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