集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为f（n），如：f(3)=1×2+1×3+2×3=12[62-(12+22+32) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为f（n），如：

f(3)=1×2+1×3+2×3=

[62-(12+22+32)]=11，

f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4

[102-(12+22+32+42)]=35

f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5

[152-(12+22+32+42+52)]=85.

则f（7）=______．（写出计算结果）

答案

由题意，f（7）=1×2+1×3+…+6×7=

[28²-（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²）]=322．
故答案为：322．

核心考点

试题【集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为f（n），如：f(3)=1×2+1×3+2×3=12[62-(12+22+32)】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过左焦点F₁作倾斜角为θ的弦AB，设|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，试证

为定值”．
证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r₁）²=r₁²+4c²-4cr₁cosθ，∴r1=

a-ccosθ

，
同理r2=

a-ccos(π-θ)

a+ccosθ

，于是

．请用类似的方法探索：设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过左焦点F₁作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是______．．

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定义一种运算“&”：“规定1&1=2，同时规定：若m&n=k，则m&（n+1）=k+2”，试计算：1&2005=______．

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计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么将二进制数_{(111…1
16个1
)2}转换成十进制形式是（　　）

A．2¹⁷-2

B．2¹⁶-2

C．2¹⁶-1

D．2¹⁵-1

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已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在椭圆

=1(m＞n＞0，p=

m2-n2

)上，椭圆的离心率是e，则

sinA+sinC

sinB

，试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：____________．

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如图1，若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则

S△OM1N1

S△OM2N2

OM1

OM2

•

ON1

ON2

；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁，P₂，点Q₁，Q₂和点R₁，R₂，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．

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